Aplicações de Sistemas Lineares à Química
Quando se escreve uma equação química, é importante verificar sempre se o número de átomos de cada elemento é o mesmo em ambos os lados da equação, ou seja, se ela está balanceada. Para realizar o balanceamento, temos de colocar um número (denominado coeficiente estequiométrico) antes dos símbolos. Esses coeficientes usados no balanceamento de uma equação química devem ser sempre os menores números inteiros possíveis, pois não dá para imaginar 1/2 molécula de algum elemento químico.
Veja como podemos fazer o balanceamento da equação da água, usando o estudo da resolução de sistemas lineares.
A Equação abaixo não está balanceada:
O Sistema é SPI (Sistema Possível e Indeterminado) e admite mais de uma solução (x, y, z), porém nos interessa a menor solução inteira. A solução genérica desse sistema é:
Que nos dá a menor solução inteira, teremos: x = 2, y =1 e z = 2 e a equação balanceada é:
Exercício: Vamos obter os quatro coeficientes estequiométricos para o balanceamento da equação:
Então a menor solução inteira precisa de:
Portanto, a equação balanceada é:
Bons Estudos!
(Lavoisier)
Fonte: DANTE, Matemática, Volume único. Ed. Ática.
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