Equação do 2º grau

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Equações do segundo grau são utilizadas em vários tipos de problemas, e dependendo da complexidade do problema a ser resolvido podemos acabar errando um sinal no desenvolvimento. Pensando em ajudar você disponibilizamos uma calculadora de equações do segundo grau para conferir os resultados dos seus exercícios. 

As equações são da forma a.x² + b.x¹ + c.x⁰= 0, ou melhor, a.x² + b.x + c= 0, pois x= x¹ e x⁰= 1.

Com esta calculadora podemos obter vários dados: As soluções da equação, o valor do binômio discriminante, as coordenadas do vértice da parábola e a sua orientação. No caso das raízes serem reais então também se obtém os fatores em que o 1º membro pode ser decomposto

Escreva nos quadrados em branco os valores de a, b e c, depois clique no botão Resolver. Caso queira a resposta para uma equação incompleta do 2º grau coloque o valor zero [0] na respectiva célula,determinando assim a equação a qual você deseja.

Digitar valores nas células abaixo:

a b c   x2 +     x +     = 0

RESULTADOS:

x' =

x_'' =

Binômio discriminante

A expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de discriminante da equação quadrática, e é comumente denotada pela letra grega delta maiúsculo: Δ = b² − 4ac.

Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como:

 
Uma equação quadrática com coeficientes reais tem duas raízes reais, ou então duas raízes complexas. O discriminante da equação determina o número e a natureza das raízes. Há apenas três possibilidades: [Lembrando que todo polinômio de grau n, tem n raízes; Como uma equação do 2º grau é de grau 2, logo ela possui duas raízes.]

- Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas.

No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais quadráticos.

- Se Δ = 0 , a equação tem duas raízes reais e iguais, ou popularmente "uma única raiz", algumas vezes chamada de raiz dupla:

- Se Δ < 0, a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disso, ela possui duas raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra:

e

onde i é a unidade imaginária.
Assim as raízes são distintas se e somente se o discriminante é não nulo, e são reais se e somente se o discriminante é não-negativo.

Binômio discriminante =

Concavidade do gráfico da função quadrática

A concavidade é a abertura da parábola,que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja,positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.

Abertura da párabola para   

Vértice da parábola

O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:

Vértice da parábola:

Em breve atualizaremos a calculadora com mais funções.

Postado por Ramalho Vasconcelos